4 просмотров
Рейтинг статьи
1 звезда2 звезды3 звезды4 звезды5 звезд
Загрузка...

Что такое степень подвижности

Определение степени подвижности механизма

Определение степени подвижности пространственной кинематической цепи

Пусть мы имеем n звеньев, из которых собирается кинематическая цепь. Пока звенья не соединены в кинематические пары, каждое из них имеет шесть степеней свободы (степеней подвижности). Все звенья до соединения в кинематическую цепь следовательно имели 6n степеней подвижности. После сборки звеньев в кинематическую цепь мы получим кинематические пары различных классов (с разными степенями подвижности). Предположим, что наша кинематическая цепь имеет кинематические пары всех пяти классов.

Примем следующие обозначения:

Р5 — количество кинематических пар пятого класса в образованной нами кинематической цепи,

Р4 — количество кинематических пар четвёртого класса,

Р3 — количество кинематических пар третьего класса,

Р2 — количество кинематических пар второго класса,

Р1 — количество кинематических пар первого класса.

Каждая кинематическая пара ограничивает перемещение звеньев, отбирает у них столько степеней свободы, как её класс. Каждая кинематическая пара 5 класса отбирает у звеньев 5 степеней свободы. Все пары пятого класса отнимут у звеньев 5Р5 степеней свободы, четвёртого класса — 4Р4, третьего — 3Р3, второго — 2Р2, первого — 1Р1. Если из общего количества степеней свободы звеньев 6n вычесть все потерянные степени свободы, получим число степеней подвижности кинематической цепи W:

Степенью подвижности механизма называется количество независимых координат, которые необходимо задать для определения положений звеньев механизма в системе координат, жестко связанной со стойкой.

Механизм отличается от кинематической цепи тем, что у него одно звено полностью закреплено. Закрепленное звено потеряло все шесть степеней свободы. Следовательно в механизме число подвижных звеньев равно n-1. Подставив в формулу (1) количество подвижных звеньев n-1, получим формулу для определения степени подвижности механизма:

Формула (2) впервые была получена Малышевым для пространственных механизмов.

Рассмотрим формулу Малышева для определения степени подвижности плоских механизмов. Все звенья плоского механизма могут иметь три степени подвижности, а кинематические пары соответственно могут иметь 1 или 2 степени подвижности. Если плоские кинематические пары рассматривать по классам, то они могут быть только пятого и четвёртого классов. При этом необходимо учесть, что общее количество степеней подвижности всех звеньев плоского механизма равно 3(n-1). Пары пятого класса теряют две степени подвижности, четвёртого –одну. Таким образом степень подвижности плоского механизма может быть определена по формуле:

Формула (3) для определения степени подвижности плоского механизма впервые была получена Чебышевым П. Л.

В зависимости от числа общих условий связей, накладываемых на механизм, механизмы подразделяют на семейства.

Семейства механизмов и их структурные формулы приведены в таблице 1.

Таблица 2.1 Структурные формулы различных семейств механизмов

СемействоСтруктурная формулаПримечание
I II III IVW=6(n-1)-5P5-4Р4-3Р3-2Р2-1P1 W=5(n-1)-4P5-3Р4-2Р32 W=4(n-1)-3P5-2Р43 W=3(n-1)-2P54 W=2(n-1)- P5Сомова-Малышева Чебышева Добровольского

Рассмотрим применение структурной формулы Чебышева П. Л. на конкретном примере. На рисунке 5 изображен шарнирный четырёхзвенник.

1 е — звено — кривошип — совершает вращательное движение вокруг оси О (полный оборот);

2 е — звено АВ — шатун — совершает плоско — параллельное движение;

3 е — звено ВС — коромысло (или балансир) — совершает возвратно- вращательное движение вокруг оси С (неполный оборот);

4 е — звено ОС — стойка (станина) — неподвижное звено.

Количество звеньев n = 4. Кинематические пары: 4-1, 1-2, 2-3, 3-4. Имеем 4 одноподвижные пары 5 го класса. Относительное движение всех звеньев плоское. Механизм плоский. Определяем степень подвижности его по формуле Чебышева П. Л.:

W = 3(n-1) — 2P5 — Р4 = 3(4-1) — 2 × 4 — 0 = 1.

Механизм имеет степень подвижности равную 1. Это значит, что достаточно задать одну координату любому звену механизма в системе координат, жестко связанной со станиной, чтобы определить положения всех остальных звеньев. Например, в нашем случае достаточно задаться углом поворота кривошипа j1.

Пассивные связи и избыточные звенья

Звенья и кинематические пары, которые не влияют на характер движения механизма в целом, называются избыточными (лишними) звеньями и парами, а обусловленные ими связи называются пассивными связями.

При определении степени подвижности механизма избыточные звенья и кинематические пары не должны учитываться.

В сложных стержневых механизмах не всегда на глаз можно определить степень подвижности. В этих случаях необходимо воспользоваться формулой Чебышева.

Определим W механизма двойного параллелограмма (рисунок 6). Здесь АВ = ВС = КМ = MN; AN || BM || CK; AN = BM = CK и AС || KN. При таком соотношении звеньев механизм имеет W=1, т. е. достаточно задать положение звена 1 углом j1, чтобы определить положения всех остальных звеньев. Если зафиксировать звено 1 в любом положении, то остальные звенья будут неподвижны. Определим W по формуле Чебышева. Количество звеньев – n=5, кинематических пар 5 го класса Р5=6, количество кинематических пар четвёртого класса — Р4=0.

W = 3(n-1) — 2P5 — Р4 = 3(5-1) — 2 × 6 — 0 = 0.

Если W=0, то должен быть не механизм, а жесткая ферма. Мы видим, что механизм может осуществлять движение. Если в этом механизме мысленно убрать звено 5 (или 2), то при этом характер движения остальных звеньев останется неизменным. Механизм превращается в обычный четырёхзвенник, W которого мы уже определили – W=1. При устранении звена 5 одновременно устраняется 2 кинематические пары: 5-1, 5-3. Следовательно, в этом механизме избыточными является одно звено и две кинематические пары.

Рассмотрим ещё один пример — механизм Маркуса , часто применяющийся в качестве привода качающегося конвейера (рисунок 7). Количество звеньев n = 6. Кинематические пары: 6-1, 1-2, 2-3, 2-4, 3-4, 3-6, 4-5, 5-6 все пятого класса Р5 = 8, Р4 = 0.

Определим W по формуле Чебышева:

W = 3(n-1) — 2P5 — Р4 = 3(6-1) — 2 × 8 — 0 = -1.

По схеме механизма видно, что он будет работать и W=1.

Пусть отсутствует непосредственное соединение звеньев 2-3. Звенья 3, 4, 5 всё равно займут положение, соответствующее углу поворота j1 звена 1, т. к. звенья 1, 2, 4 должны быть зафиксированы этим углом. То же самое можно получить, если удалить кинематическую пару 2-4 или 4-3. Здесь одна кинематическая пара избыточная. Её можно не учитывать. Тогда:

W = 3(6-1) — 2 × 7 = 1.

При этом замечаем, что устранение звена влечёт за собой устранение некоторых кинематических пар. Устранение кинематических пар (прекращение контакта звеньев) не влечёт за собой как неизбежное устранение входящих в неё звеньев.

Соединение звеньев, где соединяется 3 и более звеньев, называется узлом. В узле на одну кинематическую пару меньше, чем звеньев.

Избыточные кинематические пары и звенья накладывают дополнительные условия на точность изготовления механизма, однако несмотря на это в механизм вводят иногда пассивное звено или лишнюю связь с целью получения каких либо дополнительных необходимых качеств; увеличение прочности, уменьшение трения и др.

Определим W кулачкового механизма, изображенного на рисунке 2.8. Здесь звенья 1- кулачок, 2- толкатель, 3- ролик, 4- стойка. Количество звеньев n=4. Кинематические пары 1-4, 2-4, 2-3 пятого класса и 3-1 – высшая плоская кинематическая пара 4 го класса. При повороте кулачка на угол j толкатель займёт определённое положение. На первый взгляд W=1.

Определим W по формуле Чебышева:

W = 3(4-1) — 2 × 3 — 2 = 2.

Здесь есть лишняя степень подвижности. Если бы ролик неподвижно закрепить с толкателем, то W механизма была бы равна единице. Поворот ролика по отношению к остальным звеньям не оказывает никакого влияния. Угол поворота ролика- это и есть лишняя степень свободы механизма.

Лишней степенью свободы называется такая степень свободы в движении некоторых звеньев, устранение которой не вызывает изменений в характере движения других звеньев по кинематическим соображениям.

При этом имеется в виду абсолютное или относительное движение звена. Устранение лишней степени свободы не влечёт за собой устранение звена.

Прежде чем пользоваться формулой Чебышева необходимо мысленно исключать из рассмотрения пассивные связи и лишние степени свободы.

Формула Чебышева в общем случае даёт правильный ответ. В общих случаях пассивные связи и лишние степени свободы не существуют и могут быть только в частных случаях.

Например: механизм двойного параллелограмма является частным случаем такого же механизма, когда звенья не параллельны (рисунок 9а); механизм Маркуса является частным случаем механизма, когда оси шарнирных соединений звеньев 2, 4 не совпадают (рисунок 9б); круглый ролик является более частным случаем геометрической формы ролика не круглой формы (рисунок 9в).

Таким образом формула Чебышева даёт возможность выявить характерные особенности (частности) механизмов.

Читать еще:  Что такое остеопения

Не нашли то, что искали? Воспользуйтесь поиском:

Лучшие изречения: При сдаче лабораторной работы, студент делает вид, что все знает; преподаватель делает вид, что верит ему. 9582 — | 7372 — или читать все.

188.64.174.65 © studopedia.ru Не является автором материалов, которые размещены. Но предоставляет возможность бесплатного использования. Есть нарушение авторского права? Напишите нам | Обратная связь.

Отключите adBlock!
и обновите страницу (F5)

очень нужно

Степень подвижности механизмов

Составив кинематическую схему механизма и определив число подвижных звеньев, число и типы кинематических пар, необходимо определить степень подвижности механизма.

Подвижность кинематической цепи – это определенность движения звеньев по отношению к одному из них – неподвижному звену, именуемому стойкой. Определенность движения звеньев предполагает строгую повторяемость их траекторий движения и является обязательным свойством кинематической цепи любого реального устройства, так как в противном случае управление устройством невозможно.

За обобщенную координату в плоских механизмах, как правило, принимают угол поворота входного звена φ и следовательно, если задавать ее изменение во времени, то можно получить вполне определенное движение звеньев такой кинематической цепи, называемой механизмом. Таким образом, количество входных звеньев определяется степенью подвижности механизма.

Понятие о степенях подвижности относится не к реальным механизмам, а к их идеализированным моделям. Идеализация состоит в том, что звенья механизма, являющиеся твёрдыми телами, считают абсолютно твёрдыми, жидкие звенья – несжимаемыми, гибкие – нерастяжимыми. Соединения звеньев (кинематические пары) также принимают идеальными (отсутствие зазоров в шарнирах, качение без скольжения во фрикционных передачах и т.п.). Для такого идеального механизма понятие «степень подвижности» равносильно принятому в теоретической механике понятию «число степенейсвободы». (Числом степеней свободы является число независимых параметров, однозначно определяющих положение всех звеньев механизма в пространстве либо на плоскости).

Степень подвижности плоских механизмов определяется по формуле П.Л. Чебышева:

где: W степень подвижности механизма;

n число подвижных звеньев механизма;

Р5 число кинематических пар пятого класса;

Р4 число кинематических пар четвёртого класса.

В кривошипно-ползунном механизме (Рис. 5) три подвижных звена:кривошип 2, шатун – 3, ползун – 4 и три кинематические пары пятого класса: вращательные – О(1-2), А(2-3), В(3-4), и поступательная пара В * (4-1) т.е.n=3;Р5=4;Р4=0.

Рис.5 Схема кривошипно-ползунного механизма.

По формуле (1) получаем: W=l. В данном механизме одно входное звено.

1.8 Структурная классификация механизмов

Структурной классификацией механизмов называется разделение их на группы и классы по общности структуры.

Впервые научно обоснованная, рациональная классификация плоских механизмов была предложена в 1914 году русским учёным Л.В. Ассуром. Дальнейшее развитие структурная классификация плоских механизмов получила в работах И.И. Артоболевского.

Классификация механизмов по Ассуру-Артоболевскому позволяет для механизмов, отнесённых к одному и тому же классу, применять методику кинематического и силового анализа, разработанную специально для этого класса механизмов.

Согласно этой классификации, механизм может быть образован путём присоединения к начальному звену (или начальным звеньям) и стойке некоторых кинематических цепей.

Каждое начальное звено, входящее в кинематическую пару со стойкой (вращательную или поступательную) условно называют начальным механизмом. Начальный механизм принято считать механизмом первого класса и первого порядка.

Примерами начальных механизмов являются механизмы электродвигателей и генераторов, центробежных насосов, вентиляторов молотов, гидро – и пневмоцилиндров.

Кинематические цепи, обладающие нулевой подвижностью относительно внешних кинематических пар и не распадающиеся на более простые цепи, удовлетворяющие этому условию, называются структурными группами Ассура.

Структурные группы Ассура не влияют на подвижность механизма, они изменяют его структуру и законы движения звеньев.

В группы Ассура входят только низшие кинематические пары, поэтому степень подвижности группы определится по формуле:

Отсюда следует, что зависимость числа кинематических пар Р5 от числа звеньев n имеет вид:

(4)

Чтобы из механизма выделить структурные группы, необходимо помнить их основные признаки, вытекающие из определения:

а) число звеньев в группе Ассура должно быть чётным, а число кинематических пар кратно трём, (Табл.3)

Таблица 3. Соотношение числа звеньев и числа кинематических пар в группах Ассура

n
р5.

б) степень подвижности группы всегда равна нулю;

в) степень подвижности оставшейся части механизма при отсоединении групп Ассура не должна изменяться.

|следующая лекция ==>
Классификация кинематических цепей|Группы Ассура подразделяются на классы, порядки и виды.

Дата добавления: 2018-03-01 ; просмотров: 4498 ; ЗАКАЗАТЬ НАПИСАНИЕ РАБОТЫ

СТЕПЕНЬ ПОДВИЖНОСТИ МЕХАНИЗМОВ

В простейшей интерпретации: механизм – это кинематическая цепь + двигатель.

Все механизмы можно разделить на плоские и пространственные. У плоского механизма точки его звеньев описывают траектории, лежащие в одной или параллельных плоскостях. У пространственного механизма точки его звеньев описывают неплоские траектории или траектории, лежащие в пересекающихся плоскостях.

На рисунке 1.2 изображен плоский шарнирный четырехзвенный механизм, а на рисунке 1.3 – плоский механизм двухступенчатого редуктора. На рисунке 1.4 показан пространственный механизм зажима. На рисунке 1.5 изображена пространственная зубчатая передача, образованная коническими колесами.

а – полуконструктивная схема; б – кинематическая схема

Рисунок 1.2 — Плоский шарнирный четырехзвенный механизм

Рисунок 1.3 — Двухступенчатый редуктор с цилиндрическими

а — полуконструктивная схема; б — кинематическая схема

Рисунок 1.4. – Пространственный механизм зажима

а — полуконструктивная схема; б — кинематическая схема

Рисунок 1.5. – Зубчатая передача с коническими колесами

Число степеней подвижности W замкнутой кинематической цепи с одним неподвижным звеном можно найти, воспользовавшись структурными формулами, которые для различных механизмов имеют следующий вид:

для пространственных механизмов (формула П.И. Сомова – А.П. Малышева):

; (1.1)

для плоских механизмов (формула П.Л. Чебышева):

; (1.2)

для механизмов, состоящих из поступательных кинематических пар (формула В.В. Добровольского):

. (1.3)

В этих формулах W – степень подвижности механизма, n – число подвижных звеньев, p5, p4, p3, p2, p1 – число кинематических пар соответствующих классов. Так, например, p5 – число кинематических пар V класса (одноподвижная кинематическая пара), p4 – число кинематических пар IV класса (двухподвижная кинематическая пара) и т.д. При этом необходимо учитывать, что количество W указывает на число ведущих звеньев, которые обозначаются на схемах стрелками.

На рисунке 1.6 показан механизм, который надо отнести к плоскому, так как на движения его звеньев наложены по три общих условия связи: звенья не могут перемещаться поступательно вдоль оси Ox и вращаться вокруг осей Oy и Oz.

Прежде чем применять структурные формулы, следует установить, сколько общих условий связи наложено на движение звеньев исследуемого механизма. Также следует выяснить, нет ли в данном механизме звеньев, которые накладывают пассивные (избыточные) связи или вносят лишние степени свободы, не влияющие на кинематику основных звеньев механизма.

Избыточные связи определяются по формуле

, (1.4)

где WM – степень подвижности действующего механизма, WO — степень подвижности основного механизма. Причем степень подвижности основного механизма определяется по формулам (1.1) и (1.2), тогда избыточные связи q можно определить из соотношений

для пространственных механизмов:

; (1.5, а)

для плоских механизмов:

. (1.5, б)

Степень подвижности WM определяется по количеству ведущих звеньев.

При подсчете степеней подвижности также следует обратить внимание на возможность появления местной подвижности отдельных звеньев механизма. На рисунке 1.6 представлен плоский кулачковый механизм, у которого на конце толкателя 3 имеется круглый ролик 2, поворачивающийся вокруг своей оси.

Рисунок 1.6. — Плоский кулачковый

Если ролик жестко связать с толкателем, то от этого закон движения толкателя, очевидно, не изменится. Круглый ролик, свободно поворачивающийся вокруг своей оси, вносит в механизм лишнюю степень свободы, т.е. он будет обладать местной подвижностью, и при подсчете степени подвижности механизма это вращательное движение принимать во внимание не должно.

Считая, что ролик жестко связан с толкателем, подсчитываем степень подвижности механизма по формуле (1.2):

.

Формальный же подсчет привел бы нас к такому результату:

.

Рассмотрим на примере определение избыточных связей q.

Пример 1. На рисунке 1.7, а изображен плоский рычажный коромысловый механизм (шарнирный четырехзвенник). Определить количество избыточных связейq.

б)
а)

г)
в)

Рисунок 1.7. – К определению избыточных связей

Степень подвижности действующего механизма WМ=1 (по количеству ведущих звеньев). Тогда по формуле 1.5, а имеем

Добавим звену DC дополнительное вращение (рисунок 1.7, б). При этом степень подвижности станет WМ=2. Тогда

Пример 2. На рисунке 1.7, в изображен плоский рычажный кривошипно-ползунный механизм. Определить количество избыточных связей q.

АналогичноПримеру 1 имеем

Если шатун 2 соединить сферическими парами В и С (рисунок 1.8, д) с ползуном и кривошипом, то появится одна местная подвижность – вращение шатуна относительно своей продольной оси (рисунок 1.7, г). Тогда количество избыточных связей действующего механизма будет

Читать еще:  Центр традиционной китайской медицины наньмунан

1.1.5. Степень подвижности кинематической цепи

Число степеней свободы кинематической цепи относительно одного из звеньев называют степенью ее подвижности. Для определения степени подвижности кинематической цепи W необходимо из общего числа степеней свободы всех ее подвижных звеньев вычесть число связей, накладываемых на относительное движение звеньев кинематическими парами, которые связывают звенья. Пусть п – число подвижных звеньев пространственной кинематической цепи;– число кинематических пар i-го класса Тогда 6n – общее число степеней свободы п звеньев цепи, если считать их нс связанными между собой, а – общее число связей, наложенных на звенья механизма кинематическими парами i-го класса.

С помощью введенных обозначений степень подвижности кинематической цепи можно определить выражением

(1.1)

Развернув сумму в выражении (1.1), получим структурную формулу пространственной кинематической цепи общего вида (формулу Сомова – Малышева):

(1.2)

Формула (1.2) показывает, какому количеству звеньев кинематической цени должно быть задано движение (т.е. сколько должно быть ведущих звеньев), чтобы движение остальных звеньев было однозначно определенным. Формулой можно пользоваться, если убрать дополнительные общие условия связи, которые накладывают ограничения на движение всех звеньев кинематической цепи. Например, для плоской кинематической цепи, у которой звенья движутся параллельно одной неподвижной плоскости, перпендикулярной осям вращательных пар, на них наложены три общие связи (см. рис. 1.1). Звенья такой цепи не могут перемещаться вдоль оси, перпендикулярной к неподвижной плоскости, и вращаться относительно двух осей, лежащих в этой плоскости. Число степеней свободы каждого звена уменьшается здесь на 3 – число общих связей. Общее число степеней свободы п звеньев цени будет равно (6 – 3)п. Каждая кинематическая пара в этом случае накладывает на движение звеньев цепи на три ограничения меньше класса пары. Так, пары 5-го и 4-го классов накладывают на движение звеньев цепи соответственно две и одну связи, а кинематические нары 1, 2 и 3-го классов в рассматриваемой цепи пе могут иметь места.

Для плоской кинематической цепи структурную формулу (1.2) перепишем в виде

(1.3)

Кинематические пары 5-го класса is плоском механизме могут существовать в виде вращательной и поступательной пар (см. табл. 1.1).

Поскольку механизм представляет собой кинематическую цепь, то степень его подвижности определяется по формулам (1,2), (1.3) с учетом общих связей, наложенных на все звенья механизма. Степень подвижности механизма соответствует тому количеству независимых между собой координат (обобщенных координат), которое необходимо задать для однозначной определенности положений всех звеньев механизма. Так, для механизма шарнирного четырехзвенника имеем (см. рис. 1.1)

Степень подвижности подсчитываем по формуле (1.3):

Следовательно, данный механизм должен иметь одно ведущее звено и одну обобщенную координату. В качестве обобщенной координаты обычно выбирают угловую координату ведущего звена φ(.

Для кривошинно-ползунного механизма (рис. 1.6) параметры формулы (1.3) такие же, как и для механизма шарнирного четырехзвенника. Ведущее звено (ползун 1) движется прямолинейно, и за обобщенную координату принимается линейная координата 5 ползуна.

В механизмах с двумя степенями подвижности за обобщенные координаты выбираются координаты двух ведущих звеньев или одного ведущего звена, если это звено образует со стойкой кинематическую пару с двумя степенями свободы.

Формула (1.2) несправедлива для механизмов с избыточными (пассивными связями). Избыточными связями в механизме называют повторяющиеся связи, которые дублируют ограничения, наложенные другими связями. Избыточные связи можно удалить из механизма, сохранив при этом заданное число степеней свободы механизма. Если число избыточных связей обозначить с/, то степень подвижности механизма с избыточными связями можно выразить соотношением

(1.4)

В плоском шарнирном четырехзвеннике (см. рис. 1.1) . Число избыточных связей находим по формуле (1.4):

Устранение избыточных связей достигается изменением подвижностей некоторых кинематических пар. Например, если в плоском шарнирном четырехзвеннике (см. рис. 1.1) вращательную пару В заменить на сферическую пару 3-го класса А, а вращательную пару С – на сферическую с пальцем пару 4-го класса В, то полученный таким образом механизм пространственного четырехзвенника (см. рис. 1.4) будет иметь Тогда

Таким образом, в механизме пространственного четырехзвенника избыточные связи отсутствуют.

Наличие избыточных связей в механизмах требует повышенной точности изготовления элементов кинематических пар во избежание дополнительных нагрузок на звенья механизма из-за их деформаций. В некоторых случаях избыточные связи вводят намеренно для повышения жесткости механизма. Например, в механизме сдвоенного параллелограмма (рис. 1.7) необходимо строгое соблюдение геометрических соотношений: ОА = ВС, АВ = ОС, если OF = = CG, то FG = ОС. Кроме того, требуется высокая точность изготовления механизма. Введение дополнительного звена FG не вносит новых геометрических связей. И хотя при формальном подсчете степени подвижности по формуле (1.3) получаем W = 0, фактическая степень подвижности механизма остается равной единице. Звено FG, введенное в механизм для увеличения его жесткости, во время работы обеспечивает сохранение контуру ОАВС формы параллелограмма.

Определение подвижности механизмов

Для определения подвижности плоских механизмов следует пользоваться формулой Чебышева:

где W — степень свободы механизма;

n — число подвижных звеньев;

p1 — число низших кинематических пар (5 класса);

p2 — число высших кинематических пар (4 класса).

Раздел 2. Кинематический анализ плоских механизмов с низшими парами

Кинематический анализ Механизмов имеет своей целью изучение теории строения механизмов, исследование движения звеньев с геомет­рической точки зрения, независимо от сил, вызывающих движение этих тел.

Кинематическое исследование состоит в решении следующих за­дач:

1. Определение класса механизма, т. е. выяснение, из каких структурных групп состоит механизм, и в какой последовательности эти группы присоединяются к исходному механизму 1 класса.

2. Определение перемещений звеньев и траекторий, описываемых точками звеньев.

3. Определение скоростей отдельных точек звеньев и угловых ско­ростей звеньев.

4.Определение ускорений отдельных точек звеньев и угловых ус­корений звеньев.

Пример: Дана схема (рис. 2.1), длины звеньев lO1A = 0,1 м, lAВ = 0,28 м, lВО3 = 0,24 м, lСО3 = 0,18 м, lСD = 0,28 м, n = 400 об/мин. Исследова­ние механизма производится в 10-м положении.

По рядок расчета:

1. Выбираем масштаб для построения кинематической схемы, определяемый по формуле

О1А = 50 мм — длина звена на чертеже.

2. В этом масштабе вычерчиваем планы механизма (рис. 2.1, а) в 12 равноотстоящих положениях кривошипа. За нулевое следует принять одно из крайних положений механизма. Для этого необходимо найти длины от­резков всех остальных

звеньев механизма, которые будут изображать их на чертеже:

Для того, чтобы найти правое крайнее положение механизма, нужно из точки О1; отрезком длиной 01А+АВ сделать засечку на дуге ра­диуса О3В. Получим точку В для нулевого положения. Затем найдем все остальные положения звеньев механизма. С помощью засечки длиной АВ—01А на дуге радиуса О3В определим левое крайнее положение точки В и обозначим ее через В3.

3. Производим структурный анализ. Так как заданный механизм плоский и относится к третьему семейству, то степень свободы меха­низма определяется по формуле Чебышева

где n — число подвижных звеньев, равное в данном механизме 5;

p5—число кинематических пар 5-го класса (низшие кинематиче­ские пары). В данном механизме их 7 (0—1, 1—2, 2—3, 3—4, 3—0, 4—5, 5—0);

р4—число кинематических пар 4-го класса (высшие кинематиче­ские пары), их в механизме нет. Тогда:

Рис. 2.1. Кинематическое исследование рычажного механизма методом планов:

а —кинематическая схема; б — группы Ассура; в — план скоро­стей; г — план ускорений

В данном механизме нет лишних степеней свободы и пассивных связей.

Проведем разложение механизма на структурные группы Ассура. Разложение следует начинать с отделения группы, наиболее отдаленной от ведущего звена. Разложение будет правильным, если после отделения каж­дой группы оставшаяся часть представляет собой кинематическую цепь с тем же числом степеней свободы, что и исходный механизм. По­этому раз­ложение необходимо начать с попытки отделения групп 2-го класса (двух-поводковых). В случае неудачи следует отделить группу 3-го класса или 4-го класса.

На рис. 3.1,б показано разложение механизма на структурные группы. Формула строения механизма имеет вид 1(0,1)®221 (2,3)®222 (4,5), т. е. к исходному механизму

1-го класса (звенья 0,1) присоединя­ются группы Ассура 2-го класса, состоящие из звеньев 2 — 3 (2-го по­рядка, 1-го вида) и 4— 5 (2-го порядка, 2-го вида). По классификации Ассура-Арт­обо­левского данный механизм является механизмом 2-го класса. Струк­турный анализ механизма всегда предшествует кинематическому исследо­ванию.

Кинематическое исследование механизма необходимо начинать с механизма 1-го класса, т. е. с ведущего звена. Задачи кинематического и силового исследования механизма в каждом положении его ведущего звена решаются для каждой группы Ассура отдельно, согласно формуле строе­ния.

Читать еще:  Фармакологическое действие и результат применения

Рассмотрим построение кинематических диаграмм. По найденным на пла­нах механизма (рис. 2.1,а) положениям ведомого звена 5 вычерчиваем гра­фик перемещения ползуна D (рис. 2.2,а), начиная от крайнего правого по­ложения. Так как по условию w1=const, то ось абсцисс является не только осью углов (j поворота кривошипа, но и осью времени t).

Время оборота ведущего звена (кривошипа O1A) в секундах, най­дем по формуле

Это время рекомендуется изображать на оси абсцисс отрезком

x = 0—12 = 120. 180 мм; тогда масштаб времени, с/мм

Масштаб перемещений, откладываемых по оси ординат, берем та­ким же, что и масштаб длины на схеме механизма, или изменяем.

Дифференцируя график перемещений, получим график изменения скорости ведомого звена. Дифференцирование проводим графически мето­дом хорд.

Последовательность построения графика VD = VD (t) (рис.2.2,б):

1. Проводим секущие (хорды) 0a, аb, bс, сd, df и т. д.

2. Выбираем полюс рv на расстоянии Hv, которое рекомендуется брать порядка 20. 40 мм, и проводим из него лучи 1, 2, 3, 4 и т. д., параллель­ные секущим 0a, аb, bс, сd, df и т.д., до пересечения с осью ординат.

3. Из точек пересечения 1, 2, 3 и т. д. проводим горизонтали до пере­сечения с вертикальными прямыми, проведенными из середин 0—1, 1—2 и т. д. отрезков времени Dt.

4. Точки пересечения 1′, 2′, 3′, 4′ и т. д. соединяем плавной кривой. Это будет кривая изменения скорости ведомого звена.

5. Вычисляем масштаб скорости, мс -1 /мм,

где w1 — угловая скорость звена 1,

ms — масштаб перемещений;

mt — масштаб времени;

Hv—полюсное расстояние, мм.

Масштаб графика скорости зависит от выбора полюсного рас­стояния. Чем больше полюсное расстояние, тем меньше численный мас­штаб и тем большие ординаты имеет график скорости. Начальная и ко­нечная точки графика за период цикла движения механизма должны иметь одинаковые ординаты (в данном случае они равны нулю).

Аналогичным способом получим кривую ускорения (рис.2.2,в), дифференцируя график скорости. График ускорения, постро­енный путем графического дифференцирования кривой графика скоро­сти, изображает закон изменения лишь касательного ускорения. Только в случае прямолинейного движения точки, когда нормальное ускорение равно нулю, построенный график отобразит (как в нашем примере) закон изменения полного ускорения. Начальная и конечная точки графика ус­корения за время цикла движения механизма должны иметь одинаковые ординаты.

Масштаб графика ускорений, мс -1 /мм, определяется по формуле

Рис. 2.2. Кинематические диаграммы

Рассмотрим построение плана скоростей для 10-го положения (рис. 2.1,в).

Величина скорости точки A, м/с, перпендикулярной кривошипу 01A, определяется по формуле

(2.1)

.

Для построения плана скоростей выбираем на плоскости произ­вольную точку р — полюс плана скоростей, который является началом плана скоростей. Из полюса откладываем отрезок рa, изображающий на плане скоростей вектор скорости VA. Он перпендикулярен звену 01А.

Тогда масштаб плана скоростей, мс -1 /мм

(2.2)

Рассмотрим первую группу звеньев ( звенья 2 и 3).

Для определения скорости точки В напишем два векторных урав­нения согласно теореме о сложении скоростей при плоско­параллельном движении:

(2.3)

(2.4)

Векторы относительных скоростей VВA и VBO3 известны только по направлению. Вектор относительной ско­рости VВA перпендикулярен звену AВ, а вектор VВОЗ — звену О3В.

Точка О3 неподвижна, поэтому V03=0. Таким образом, рассматри­ваемая группа присоединена к двум точкам, скорости которых известны и по направлению, и по величине.

В соответствии с векторным уравнением (2.3) на плане скоростей прово­дим через точку (а) прямую, перпендикулярную звену AВ. Это есть ли­ния вектора VBA. В соответствии с векторным равенством (2.4) про­водим через точку О3 на плане скоростей прямую, перпендикулярную звену O3B. Это будет линия вектора VВОЗ. Точка (в) пересечения этих двух пря­мых и будет определять конец вектора, изображающего на плане скоро­стей вектор Vв. Чтобы определить истинную величину любого из векто­ров в м/с, надо его длину умножить на масштаб плана скоростей.

Для определения скорости точки С воспользуемся тем, что кар­тина относительных скоростей образует на плане скоростей фигуру, по­добную фигуре звена и повернутую относительно ее на 90° в сторону вращения звена. В соответствии с этим отрезок рb плана скоростей раз­делим в отно­ше­нии О3В: O3C, т. е.

Откуда

Величина скорости точки С, м/с

Перейдем к группе (звенья 4 и 5).

Для определения скорости точки D напишем векторные уравнения

(2.5)

(2.6)

Вектор относительной скорости VDC и вектор абсолютной скорости VD не известны по величине, но известны по направлению. В соответствии с векторным уравнением через точку С на плане скоростей проводим пря­мую, перпендикулярную звену CD. Это будет линия относительной скоро­сти, где далее проводим линию параллельно направляющей

Х-Х. Точка d, пе­ресечения этих прямых и есть искомая точка. Истинная величина скорости точки D, м/с

Определим угловые скорости. Угловая скорость звена 2, рад/с, оп­ределяется по формуле

(2.6)

Чтобы определить направление угловой скорости w2, следует век­тор относительной скорости VBA перенести в точку В механизма, а точку A мысленно закрепить. Тогда вектор VBA будет стремиться вращать звено 2 по ходу часовой стрелки. Это и будет направление угловой ско­рости w2

Остальные угловые скорости:

(2.7)

(2.8)

Угловая скоростьw3 направлена по часовой стрелке, w4 — против.

Дата добавления: 2014-12-26 ; Просмотров: 2079 ; Нарушение авторских прав? ;

Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет

Степень подвижности механизмов

Степень подвижности механизма W — это количество независимых движений, которые нужно подвести к механизму, чтобы на выходе получить одно или наоборот.

Для плоских механизмов применяется формула Чебышева:

где n – число подвижных звеньев механизма;

p1 — число одноподвижных кинематических пар;

p2 — число двухподвижных кинематических пар.

В пространственных механизмах степень подвижности определяется по формуле Сомова-Малышева:

где р3 — число трёхподвижных кинематических пар;

р4 — число четырёхподвижных кинематических пар;

р5 — число пятиподвижных кинематических пар.

Большинство механизмов имеют степень подвижности W=1. Их называют рациональными. Эти механизмы не чувствительны к погрешностям монтажа, изготовления и деформирования. Такие механизмы не требуют приработки.

У дифференциальных зубчатых механизмов W=2, у роботов и манипуляторов W=4-8, у основного механизма экскаватора W=4. Если W=0, то получим неподвижную конструкцию – ферму.

Структурный принцип образования механизмов. Группы Ассура

Основной принцип образования механизмов был впервые сформулирован в 1916 году русским учёным Леонидом Владимировичем Ассуром — профессором Петербургского политехнического института.

Согласно идее Л.В.Ассура любой механизм образуется последовательным присоединением к ведущим звеньям и стойке кинематических цепей, удовлетворяющих условию, что степень их подвижности W=0.

Ведущее звено, входящее в одноподвижную кинематическую пару со стойкой образует начальный механизм. (рис.2.1 а, б).

Ведущим звеном может быть как кривошип, так и ползун. Начальному механизму присваивается 1 класс. Степень подвижности начального механизма W =1.

Кинематические цепи, у которых степень подвижности W=0, называются группами Ассура.

Начальный Группа Ассура Группа Ассура Механизм

механизм II класс II класс

Используя приведенные определения, можно сказать, что любой механизм образуется присоединением к начальному механизму групп Ассура.

Виды групп Ассура II класса

Рассмотрим кинематические цепи, в состав которых входят только одноподвижные кинематические пары.

Для группы Ассура

или (2.3)

Так как количество кинематических пар должно быть целыми, то количество звеньев группы Ассура может быть только чётными числом. Следовательно, равенству (2.1) может удовлетворить следующий ряд чисел:

n (количество подвижных звеньев ) 2 4 6

p1 (число одноподвижных пар ) 3 6 9

Класс группы Ассура II III IV и т.д.

В группу Асура II класса может входить: 2 подвижных звена и 3 кинематические пары, которые необходимы для присоединения звеньев к стойке или к другим звеньям. Если обозначить вращательную кинематическую пару В, а поступательную П, то возможны следующие виды групп Ассура II класса:

1.ВВВ (рис.2.2); 2. ВВП (рис.2.3); 3.ВПВ (рис.2.4); 4. ППВ (рис.2.5); 5. ПВП (рис. 2.6).

Рис.2.2 Рис.2.3 Рис.2.4

Казалось бы, что, следуя по пути замены вращательных пар поступательными, можно было бы заменить все три вращательные пары поступательными (ППП). Но в этом случае при присоединении к стойке эта группа Ассура будет переходить в плоский механизм с одними поступательными парами — клиновой механизм (рис.1.7).

В группах Ассура различают внутренние и внешние кинематические пары.

Последнее изменение этой страницы: 2016-12-13; Нарушение авторского права страницы

Ссылка на основную публикацию
Adblock
detector